Potência de Inteiros
Potencia é uma ampliação da multiplicação, ela serve para multiplicar o mesmo número por ele mesmo várias vezes.
Como: 2x2x2=8 ou 2³=8
Em uma potenciação o número que será multiplicado é a base, o número de vezes que este número será multiplicado por ele mesmo é o expoente (que é o número colocado no lado superior direito do número) e o resultado é então chamado de potência.
Ex: na potencia acima, o 2 é a base, o 4 é o expoente e o 16 é a potência.
Na potência com números inteiros, positivos e negativos, isto não muda, apenas acrescenta. Isto é o que veremos no decorrer desta explicação.
Números inteiros são aqueles números q possuem sinais (+ e -) ou seja, existem números depois do 0 e antes do 0. Veja o exemplo:
(negativos)-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5(positivos)
Todos os número antes do 0 ou menor que ele são negativos e os números depois de 0 ou maior que ele são positivos
Como: 2x2x2=8 ou 2³=8
Em uma potenciação o número que será multiplicado é a base, o número de vezes que este número será multiplicado por ele mesmo é o expoente (que é o número colocado no lado superior direito do número) e o resultado é então chamado de potência.
Ex: na potencia acima, o 2 é a base, o 4 é o expoente e o 16 é a potência.
Na potência com números inteiros, positivos e negativos, isto não muda, apenas acrescenta. Isto é o que veremos no decorrer desta explicação.
Números inteiros são aqueles números q possuem sinais (+ e -) ou seja, existem números depois do 0 e antes do 0. Veja o exemplo:
(negativos)-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5(positivos)
Todos os número antes do 0 ou menor que ele são negativos e os números depois de 0 ou maior que ele são positivos
Potência com Positivos
As potências de base positiva são muito mais fáceis do que as de base negativa. Isso porque as potências de base positiva darão sempre um número positivo.
Ex: (2)³=8 ou (+5)²=+25
Ex: (2)³=8 ou (+5)²=+25
Potência com Negativos
Como já foi dito, a potência negativa é bem mais difício que a positiva. Isto porque há regras que devem ser seguidas.
Quando um número inteiro negativo tem um expoente par a conta é feita naturalmente e mas o sinal do resultado fica positivo.
(-5)²=+25 ou (-2)²=+4
Quando um número inteiro negativo tem um expoente impar a conta é feita naturalmente e o sinal do resultado fica negativo.
(-6)³-6³=-216 ou (-3)³=-27
Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar.
Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar. Quando você quer fazer (-2)x(-2) você usa o parênteses:
Ex: (-2)x(-2)=-8 ou (-2)²=+8
Quando você quer fazer -2x-2, o sinal fica de lado na operação, como se fosse -(2x2) ai você tira os parênteses e o sinal do resultado é o sina da base. Neste caso não se usa o parênteses:
Ex: -(2x2x2)=-8 ou -2²=-8
Quando um número inteiro negativo tem um expoente par a conta é feita naturalmente e mas o sinal do resultado fica positivo.
(-5)²=+25 ou (-2)²=+4
Quando um número inteiro negativo tem um expoente impar a conta é feita naturalmente e o sinal do resultado fica negativo.
(-6)³-6³=-216 ou (-3)³=-27
Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar.
Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar. Quando você quer fazer (-2)x(-2) você usa o parênteses:
Ex: (-2)x(-2)=-8 ou (-2)²=+8
Quando você quer fazer -2x-2, o sinal fica de lado na operação, como se fosse -(2x2) ai você tira os parênteses e o sinal do resultado é o sina da base. Neste caso não se usa o parênteses:
Ex: -(2x2x2)=-8 ou -2²=-8
Expreção de Potências
ADIÇÃO E SUBITRAÇÃO:
Para adicionar expressões de potências de inteiros, primeiro resolvemos as potências e depois resolvemos a própria conta.
Ex: +2²+(-1²²) ou -5²-(-6³)
+4+1 +25-(-216)
+5 +25+216
+241
DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO:
Para dividir e multiplicar também devemos resolver a potência primeiro e a conta normal depois.
Ex: (+10)³ x (-2)³ ou (-9)²: (+3²)
+1000 x (-8) +81: (+9)
-8000 +9
EXPRESSÕES COM MAIS DE UMA CONTA:
Para efetuarmos estas expressões é simples, só devemos seguirmos corretamente os passos. Primeiro fazemos as potencias, depois as multiplicações e divisões, por ultimo as somas e adições.
Ex: (+3)² x (-20²) +15 -(+2)¹ : (+2)³
+9 x (-400) +15 -2 : (+8)
-3600 +15 -4
-3589
EXPREÇÕES COM PARAGRRAFOS, CHAVES E COLCHETES:
Quando na expressão existem parênteses alem do das potenciações ou que retem mais de um número inteiro dentro de si, deve ser resolvido primeiro as operações de dentro dos parênteses,seguindo a ordem de potência depois divisão e multiplicação e por ultimo a adição e a subtração. O mesmo para os colchetes e chaves, mas neste caso primeiro vem as operações entre os parênteses, depois as entre colchetes e por ultimo as entre chaves.
Ex: {[(+2)² x (-1 -3)² : -4²]³ : -4²}¹
{[(+2)² x (-4)² : -4²]³ : -4²}¹
{[+4 x +16 : +16]³ : -4²}¹
{[+64 : +16]³ : -4²}¹
{[+4]³ : -4²}¹
{+64 : -16}¹
{-4}¹
-4
Para adicionar expressões de potências de inteiros, primeiro resolvemos as potências e depois resolvemos a própria conta.
Ex: +2²+(-1²²) ou -5²-(-6³)
+4+1 +25-(-216)
+5 +25+216
+241
DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO:
Para dividir e multiplicar também devemos resolver a potência primeiro e a conta normal depois.
Ex: (+10)³ x (-2)³ ou (-9)²: (+3²)
+1000 x (-8) +81: (+9)
-8000 +9
EXPRESSÕES COM MAIS DE UMA CONTA:
Para efetuarmos estas expressões é simples, só devemos seguirmos corretamente os passos. Primeiro fazemos as potencias, depois as multiplicações e divisões, por ultimo as somas e adições.
Ex: (+3)² x (-20²) +15 -(+2)¹ : (+2)³
+9 x (-400) +15 -2 : (+8)
-3600 +15 -4
-3589
EXPREÇÕES COM PARAGRRAFOS, CHAVES E COLCHETES:
Quando na expressão existem parênteses alem do das potenciações ou que retem mais de um número inteiro dentro de si, deve ser resolvido primeiro as operações de dentro dos parênteses,seguindo a ordem de potência depois divisão e multiplicação e por ultimo a adição e a subtração. O mesmo para os colchetes e chaves, mas neste caso primeiro vem as operações entre os parênteses, depois as entre colchetes e por ultimo as entre chaves.
Ex: {[(+2)² x (-1 -3)² : -4²]³ : -4²}¹
{[(+2)² x (-4)² : -4²]³ : -4²}¹
{[+4 x +16 : +16]³ : -4²}¹
{[+64 : +16]³ : -4²}¹
{[+4]³ : -4²}¹
{+64 : -16}¹
{-4}¹
-4
Propriedades da Potenciação
POTÊNCIA DE POTÊNCIA:
Potência de potência é quando nós fazemos uma potência e depois outra com o mesmo número. Para executá-la perfeitamente temos de usar parênteses porque se não vira uma potencia normal.
Ex: ((+10)²)³=+1000000 ou (((-2)¹)²)³=64
(+100)³ ((-2)²)³
+1000000 (+4)³
+64
DIVISÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:
Quando há uma divisão de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas subtrair os expoentes e conservar a base. Mas devemos lembrar que todo o número que não tem expoente é o mesmo que um número elevado a 1, como 5 é o mesmo que 5¹.
Ex: (-5)¹³ : (-5)¹¹ = (-5)² = +25 ou (+4)² : (+4) = (+4)¹ = +4
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:
Quando há uma multiplicação de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas somar os expoentes e conservar a base.
Ex : (+2)¹ x (+2)² = (+2)³ = +8 ou (-2) x (-2)¹ = (-2)² = +4
Potência de potência é quando nós fazemos uma potência e depois outra com o mesmo número. Para executá-la perfeitamente temos de usar parênteses porque se não vira uma potencia normal.
Ex: ((+10)²)³=+1000000 ou (((-2)¹)²)³=64
(+100)³ ((-2)²)³
+1000000 (+4)³
+64
DIVISÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:
Quando há uma divisão de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas subtrair os expoentes e conservar a base. Mas devemos lembrar que todo o número que não tem expoente é o mesmo que um número elevado a 1, como 5 é o mesmo que 5¹.
Ex: (-5)¹³ : (-5)¹¹ = (-5)² = +25 ou (+4)² : (+4) = (+4)¹ = +4
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:
Quando há uma multiplicação de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas somar os expoentes e conservar a base.
Ex : (+2)¹ x (+2)² = (+2)³ = +8 ou (-2) x (-2)¹ = (-2)² = +4
Curiosidades com Potências
Toda a potência de base 0 o resultado a potência será 0.
0³=0
Toda a potência de expoente 0 o resultado será +1.
+5614654566°=+1
Toda potência de base +1 o resultado será +1.
+1³=+1 ou +1²=+1
Toda a potência de base -1 o resultado será -1(quando o expoente for impar) ou +1(quando o expoente for par).
-1³=-1 ou -1²=+1
Toda a potência de expoente 1 é igual ao número da base.
+6546584¹=+6546584 ou -654321¹=-654321
Toda a potência de base +10 o resultado é o 1 mais o quanto de números q há no expoente
+10³=1000
Quadrados e Cubos
Quadrados: Todo o número elevado a 2 pode ser lido como elevado ao quadrado, pois todo o número elevado a 2 da um quadrado. E toda a potência q é resultado de um expoente quadrado (2) é um quadrado perfeito. Acompanhe: Se (+4) elevado a dois ou ao quadrado é igual a +16, então +16 é um quadrado perfeito. Isso é fisicamente um quadrado, pois um quadrado todo dividido como um tabuleiro de xadrez que tem +4 (base) quadradinhos nos 2(expoente) sentidos (comprimento e largura) ele tem exatamente +16 (potência) quadradinhos.
Representamos: (+4)²= +16
Cubos: Todo o número elevado a 3 pode ser lido como elevado ao cubo, pois todo o número elevado a 3 da um cubo. Acompanhe: Isso também é fisicamente um cubo, porque, imagine um cubo cheio de pequenos cubinhos o construindo interna e externamente um cubo maior, como se fosse uma casa com os seus tijolos a compondo. Se esta casa tivesse +5(base) quadradinhos ou cubinhos nos 3(expoente) sentidos (altura, largura e comprimento) ela teria exatamente +125(potencia) quadradinhos incluindo dentro e fora.
Representamos: (+5)³= +125