sexta-feira, 6 de fevereiro de 2009

Aprendendo Potência

Potência de Inteiros
Potencia é uma ampliação da multiplicação, ela serve para multiplicar o mesmo número por ele mesmo várias vezes.

Como: 2x2x2=8 ou 2³=8

Em uma potenciação o número que será multiplicado é a base, o número de vezes que este número será multiplicado por ele mesmo é o expoente (que é o número colocado no lado superior direito do número) e o resultado é então chamado de potência.

Ex: na potencia acima, o 2 é a base, o 4 é o expoente e o 16 é a potência.

Na potência com números inteiros, positivos e negativos, isto não muda, apenas acrescenta. Isto é o que veremos no decorrer desta explicação.

Números inteiros são aqueles números q possuem sinais (+ e -) ou seja, existem números depois do 0 e antes do 0. Veja o exemplo:

(negativos)-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5(positivos)

Todos os número antes do 0 ou menor que ele são negativos e os números depois de 0 ou maior que ele são positivos
Potência com Positivos
As potências de base positiva são muito mais fáceis do que as de base negativa. Isso porque as potências de base positiva darão sempre um número positivo.

Ex: (2)³=8 ou (+5)²=+25
Potência com Negativos
Como já foi dito, a potência negativa é bem mais difício que a positiva. Isto porque há regras que devem ser seguidas.

Quando um número inteiro negativo tem um expoente par a conta é feita naturalmente e mas o sinal do resultado fica positivo.

(-5)²=+25 ou (-2)²=+4

Quando um número inteiro negativo tem um expoente impar a conta é feita naturalmente e o sinal do resultado fica negativo.

(-6)³-6³=-216 ou (-3)³=-27

Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar.

Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar. Quando você quer fazer (-2)x(-2) você usa o parênteses:

Ex: (-2)x(-2)=-8 ou (-2)²=+8

Quando você quer fazer -2x-2, o sinal fica de lado na operação, como se fosse -(2x2) ai você tira os parênteses e o sinal do resultado é o sina da base. Neste caso não se usa o parênteses:

Ex: -(2x2x2)=-8 ou -2²=-8
Expreção de Potências
ADIÇÃO E SUBITRAÇÃO:

Para adicionar expressões de potências de inteiros, primeiro resolvemos as potências e depois resolvemos a própria conta.

Ex: +2²+(-1²²) ou -5²-(-6³)
+4+1 +25-(-216)
+5 +25+216
+241

DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO:


Para dividir e multiplicar também devemos resolver a potência primeiro e a conta normal depois.

Ex: (+10)³ x (-2)³ ou (-9)²: (+3²)
+1000 x (-8) +81: (+9)
-8000 +9

EXPRESSÕES COM MAIS DE UMA CONTA:


Para efetuarmos estas expressões é simples, só devemos seguirmos corretamente os passos. Primeiro fazemos as potencias, depois as multiplicações e divisões, por ultimo as somas e adições.

Ex: (+3)² x (-20²) +15 -(+2)¹ : (+2)³
+9 x (-400) +15 -2 : (+8)
-3600 +15 -4
-3589

EXPREÇÕES COM PARAGRRAFOS, CHAVES E COLCHETES:

Quando na expressão existem parênteses alem do das potenciações ou que retem mais de um número inteiro dentro de si, deve ser resolvido primeiro as operações de dentro dos parênteses,seguindo a ordem de potência depois divisão e multiplicação e por ultimo a adição e a subtração. O mesmo para os colchetes e chaves, mas neste caso primeiro vem as operações entre os parênteses, depois as entre colchetes e por ultimo as entre chaves.

Ex: {[(+2)² x (-1 -3)² : -4²]³ : -4²}¹
{[(+2)² x (-4)² : -4²]³ : -4²}¹
{[+4 x +16 : +16]³ : -4²}¹
{[+64 : +16]³ : -4²}¹
{[+4]³ : -4²}¹
{+64 : -16}¹
{-4}¹
-4
Propriedades da Potenciação
POTÊNCIA DE POTÊNCIA:

Potência de potência é quando nós fazemos uma potência e depois outra com o mesmo número. Para executá-la perfeitamente temos de usar parênteses porque se não vira uma potencia normal.

Ex: ((+10)²)³=+1000000 ou (((-2)¹)²)³=64
(+100)³ ((-2)²)³
+1000000 (+4)³
+64

DIVISÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:

Quando há uma divisão de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas subtrair os expoentes e conservar a base. Mas devemos lembrar que todo o número que não tem expoente é o mesmo que um número elevado a 1, como 5 é o mesmo que 5¹.

Ex: (-5)¹³ : (-5)¹¹ = (-5)² = +25 ou (+4)² : (+4) = (+4)¹ = +4

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:

Quando há uma multiplicação de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas somar os expoentes e conservar a base.

Ex : (+2)¹ x (+2)² = (+2)³ = +8 ou (-2) x (-2)¹ = (-2)² = +4

Curiosidades com Potências

Toda a potência de base 0 o resultado a potência será 0.

0³=0

Toda a potência de expoente 0 o resultado será +1.

+5614654566°=+1

Toda potência de base +1 o resultado será +1.

+1³=+1 ou +1²=+1

Toda a potência de base -1 o resultado será -1(quando o expoente for impar) ou +1(quando o expoente for par).

-1³=-1 ou -1²=+1

Toda a potência de expoente 1 é igual ao número da base.

+6546584¹=+6546584 ou -654321¹=-654321

Toda a potência de base +10 o resultado é o 1 mais o quanto de números q há no expoente

+10³=1000


Quadrados e Cubos

Quadrados: Todo o número elevado a 2 pode ser lido como elevado ao quadrado, pois todo o número elevado a 2 da um quadrado. E toda a potência q é resultado de um expoente quadrado (2) é um quadrado perfeito. Acompanhe: Se (+4) elevado a dois ou ao quadrado é igual a +16, então +16 é um quadrado perfeito. Isso é fisicamente um quadrado, pois um quadrado todo dividido como um tabuleiro de xadrez que tem +4 (base) quadradinhos nos 2(expoente) sentidos (comprimento e largura) ele tem exatamente +16 (potência) quadradinhos.

Representamos: (+4)²= +16

Cubos: Todo o número elevado a 3 pode ser lido como elevado ao cubo, pois todo o número elevado a 3 da um cubo. Acompanhe: Isso também é fisicamente um cubo, porque, imagine um cubo cheio de pequenos cubinhos o construindo interna e externamente um cubo maior, como se fosse uma casa com os seus tijolos a compondo. Se esta casa tivesse +5(base) quadradinhos ou cubinhos nos 3(expoente) sentidos (altura, largura e comprimento) ela teria exatamente +125(potencia) quadradinhos incluindo dentro e fora.

Representamos: (+5)³= +125

Plano Cartesiano

Par ordenado:


O par ordenado é usado em uma equação com duas incógnitas, sendo também um ponto nas coordenadas cartesianas, ele funciona com uma seqüência de dois números representados pelas duas incógnitas, ex: X e Y, onde para se dar o resultado é necessário responder o correspondente a letra que vem antes (neste caso o X) e depois a que vem em segundo (neste caso o Y), sempre seguindo o alfabeto, se o X valesse 3 e o Y valesse 1 o resultado teria de ser (3,1), se fosse ao contrario significaria que X=1 e Y=3. No par ordenado o x é chamado de abscissa ou coordenada x , o y é chamado de ordenada ou coordenada de y , x e y conjuntamente são chamados de coordenadas do ponto P.

Ex: R vale 5 e A vale 6, o resultado (6,5).

Ex: pode haver dois números iguais como X=5, Y=5: (5,5).


Coordenadas Cartesianas:

O sistema de coordenadas cartesianas é constituído de duas retas perpendiculares ao plano. Uma é escolhida como sendo horizontal e a outra como vertical. Essas retas interceptam num ponto 0, chamado de origem. A reta horizontal é chamada eixo x, e a reta vertical é chamada eixo y. Uma escala numérica é colocada ao longo dos eixos x e y. Um ponto no plano pode ser representado de modo único no sistema de coordenadas por um par ordenado ( x, y ), onde x é o primeiro número e y é o segundo.

Autor (história):

René Descartes (31 de Março de 1596, La Haye en Touraine, França — 11 de Fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia), também conhecido como Renatus Cartesius (forma latinizada), foi filósofo, físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por fim, ele foi uma das figuras-chave na Revolução Científica.Descartes, por vezes chamado de "o fundador da filosofia moderna" e o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental.

Sistemas de equações:

O sistema de equações é formado por duas ou mais equações que dão o resultado de duas ou mais incógnitas. No caso das equações de 1° grau, há três tipos de resolver estas equações, acompanhe dois destes métodos:

-SUBSTITUIÇÃO: para usar este método é necessário isolar uma das incógnitas de uma das duas equações e depois substituir aquela incógnita na outra equação sem esquecer de colocar os parênteses. Depois se resolve a equação como uma equação normal com uma incógnita. Por ultimo é só dar o resultado de acordo com o par ordenado.
-ADIÇÃO: este método só pode ser feito através do cancelamento de duas incógnitas opostas (uma positiva e outra negativa), sendo que as duas são de equações diferentes e estão uma abaixo da outra. Depois se soma as outra incógnitas e os números, resolvendo naturalmente depois.