sexta-feira, 6 de fevereiro de 2009

Aprendendo Potência

Potência de Inteiros
Potencia é uma ampliação da multiplicação, ela serve para multiplicar o mesmo número por ele mesmo várias vezes.

Como: 2x2x2=8 ou 2³=8

Em uma potenciação o número que será multiplicado é a base, o número de vezes que este número será multiplicado por ele mesmo é o expoente (que é o número colocado no lado superior direito do número) e o resultado é então chamado de potência.

Ex: na potencia acima, o 2 é a base, o 4 é o expoente e o 16 é a potência.

Na potência com números inteiros, positivos e negativos, isto não muda, apenas acrescenta. Isto é o que veremos no decorrer desta explicação.

Números inteiros são aqueles números q possuem sinais (+ e -) ou seja, existem números depois do 0 e antes do 0. Veja o exemplo:

(negativos)-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5(positivos)

Todos os número antes do 0 ou menor que ele são negativos e os números depois de 0 ou maior que ele são positivos
Potência com Positivos
As potências de base positiva são muito mais fáceis do que as de base negativa. Isso porque as potências de base positiva darão sempre um número positivo.

Ex: (2)³=8 ou (+5)²=+25
Potência com Negativos
Como já foi dito, a potência negativa é bem mais difício que a positiva. Isto porque há regras que devem ser seguidas.

Quando um número inteiro negativo tem um expoente par a conta é feita naturalmente e mas o sinal do resultado fica positivo.

(-5)²=+25 ou (-2)²=+4

Quando um número inteiro negativo tem um expoente impar a conta é feita naturalmente e o sinal do resultado fica negativo.

(-6)³-6³=-216 ou (-3)³=-27

Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar.

Observação: devemos sempre saber quando usar parênteses na potenciação com inteiros negativos. Com os positivos isso não altera em nada, mas é bom saber quando usar. Quando você quer fazer (-2)x(-2) você usa o parênteses:

Ex: (-2)x(-2)=-8 ou (-2)²=+8

Quando você quer fazer -2x-2, o sinal fica de lado na operação, como se fosse -(2x2) ai você tira os parênteses e o sinal do resultado é o sina da base. Neste caso não se usa o parênteses:

Ex: -(2x2x2)=-8 ou -2²=-8
Expreção de Potências
ADIÇÃO E SUBITRAÇÃO:

Para adicionar expressões de potências de inteiros, primeiro resolvemos as potências e depois resolvemos a própria conta.

Ex: +2²+(-1²²) ou -5²-(-6³)
+4+1 +25-(-216)
+5 +25+216
+241

DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO:


Para dividir e multiplicar também devemos resolver a potência primeiro e a conta normal depois.

Ex: (+10)³ x (-2)³ ou (-9)²: (+3²)
+1000 x (-8) +81: (+9)
-8000 +9

EXPRESSÕES COM MAIS DE UMA CONTA:


Para efetuarmos estas expressões é simples, só devemos seguirmos corretamente os passos. Primeiro fazemos as potencias, depois as multiplicações e divisões, por ultimo as somas e adições.

Ex: (+3)² x (-20²) +15 -(+2)¹ : (+2)³
+9 x (-400) +15 -2 : (+8)
-3600 +15 -4
-3589

EXPREÇÕES COM PARAGRRAFOS, CHAVES E COLCHETES:

Quando na expressão existem parênteses alem do das potenciações ou que retem mais de um número inteiro dentro de si, deve ser resolvido primeiro as operações de dentro dos parênteses,seguindo a ordem de potência depois divisão e multiplicação e por ultimo a adição e a subtração. O mesmo para os colchetes e chaves, mas neste caso primeiro vem as operações entre os parênteses, depois as entre colchetes e por ultimo as entre chaves.

Ex: {[(+2)² x (-1 -3)² : -4²]³ : -4²}¹
{[(+2)² x (-4)² : -4²]³ : -4²}¹
{[+4 x +16 : +16]³ : -4²}¹
{[+64 : +16]³ : -4²}¹
{[+4]³ : -4²}¹
{+64 : -16}¹
{-4}¹
-4
Propriedades da Potenciação
POTÊNCIA DE POTÊNCIA:

Potência de potência é quando nós fazemos uma potência e depois outra com o mesmo número. Para executá-la perfeitamente temos de usar parênteses porque se não vira uma potencia normal.

Ex: ((+10)²)³=+1000000 ou (((-2)¹)²)³=64
(+100)³ ((-2)²)³
+1000000 (+4)³
+64

DIVISÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:

Quando há uma divisão de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas subtrair os expoentes e conservar a base. Mas devemos lembrar que todo o número que não tem expoente é o mesmo que um número elevado a 1, como 5 é o mesmo que 5¹.

Ex: (-5)¹³ : (-5)¹¹ = (-5)² = +25 ou (+4)² : (+4) = (+4)¹ = +4

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE:

Quando há uma multiplicação de potencias que tem bases iguais (inclusive sinais iguais), basta apenas somar os expoentes e conservar a base.

Ex : (+2)¹ x (+2)² = (+2)³ = +8 ou (-2) x (-2)¹ = (-2)² = +4

Curiosidades com Potências

Toda a potência de base 0 o resultado a potência será 0.

0³=0

Toda a potência de expoente 0 o resultado será +1.

+5614654566°=+1

Toda potência de base +1 o resultado será +1.

+1³=+1 ou +1²=+1

Toda a potência de base -1 o resultado será -1(quando o expoente for impar) ou +1(quando o expoente for par).

-1³=-1 ou -1²=+1

Toda a potência de expoente 1 é igual ao número da base.

+6546584¹=+6546584 ou -654321¹=-654321

Toda a potência de base +10 o resultado é o 1 mais o quanto de números q há no expoente

+10³=1000


Quadrados e Cubos

Quadrados: Todo o número elevado a 2 pode ser lido como elevado ao quadrado, pois todo o número elevado a 2 da um quadrado. E toda a potência q é resultado de um expoente quadrado (2) é um quadrado perfeito. Acompanhe: Se (+4) elevado a dois ou ao quadrado é igual a +16, então +16 é um quadrado perfeito. Isso é fisicamente um quadrado, pois um quadrado todo dividido como um tabuleiro de xadrez que tem +4 (base) quadradinhos nos 2(expoente) sentidos (comprimento e largura) ele tem exatamente +16 (potência) quadradinhos.

Representamos: (+4)²= +16

Cubos: Todo o número elevado a 3 pode ser lido como elevado ao cubo, pois todo o número elevado a 3 da um cubo. Acompanhe: Isso também é fisicamente um cubo, porque, imagine um cubo cheio de pequenos cubinhos o construindo interna e externamente um cubo maior, como se fosse uma casa com os seus tijolos a compondo. Se esta casa tivesse +5(base) quadradinhos ou cubinhos nos 3(expoente) sentidos (altura, largura e comprimento) ela teria exatamente +125(potencia) quadradinhos incluindo dentro e fora.

Representamos: (+5)³= +125

32 comentários:

Anônimo disse...

adorei me ajudou muito pois eu tirarei boas notas agora

Anônimo disse...

ajudou bastante para prova que vou fazer amanha ..

▬ αmαndα ▬ disse...

Me ajudou bastante para a prova de amanhã =]

Anônimo disse...

amei me ajudou muito a aprender como fazer potencia e mi ajudou muito na prova de ontem

zirleide disse...

foi de grande valia este estudo, amei.... me ajudou demasiadamente...
Obrigada!!!
Zirleide.

Anônimo disse...

isso me ajudou muito na prova

Anônimo disse...

nossa me ajudou bastantte, comprendii melhor no site do que na escolaaa huru vou tirar uma otiima nottta valeuuu muiiito

Anônimo disse...

Eu adorei me ajudou bastante ;-)

Anônimo disse...

AMEI VAI ME AJUDAR MUITO NA PROVE DE AMANHA A PROF NAO VAI ACREDITAR

Anônimo disse...

VOU TIRAR NOTA 10 EU SOU NERD QUE FEZ ISSE SITE ESTA DE PARABENS

Anônimo disse...

boa vlw eu nem tinha prestado a atenção em umas coisas ali e falei aff naum presto mas vi direitinho vlw amigo tirou uma das minhas duvidas =D

Anônimo disse...

O Blog ensina certo mas não sabia que expressão se escrevia com ç expreção
burro pra miséria e subtração com i
subitração burrooooooooooo pau no cuuuuuuuuuuuuuuuu vá estudar portugues porra nem li direito por causa desse erro ortográfico da desgraça que lhe pariu

Anônimo disse...

tem umas contas erradas..eu acho q quando se vai ensinar algo a alguem vc tem q revisar.. ainda mais q mts pessoas olham isso eu achei legal o metodo e tal.. mais por falor reveja suas contas.. abç o/

Iohana disse...

Adorei, amanhã vou tirar um 10
(embora (2)² seja igual a 4 e não a 8 ^^

Anônimo disse...

Vai me ajudar a fugir da recuperação de matemática, mas de português... :-/ "Expreção" , "Paragrrafo" " Subitração ???

Anônimo disse...

mto simples e facil de aprender! e isso é ótimo!

Anônimo disse...

kkkkkkkkk. mas que coisa fácil isso eu aprendi na 5 série pois estou em colegio particular é facil demais eu sou quase um aisten

Anônimo disse...

amei o site me ajudou mt... porem eu sou mais de fazer as potenciações direto =)

Anônimo disse...

amei o site =)me ajudou mais q o professor... kkkkk

Anônimo disse...

E UMA BOSTA,tzam,guilherme gostoso

Anônimo disse...

mto bom ensina melhor do qe o professor!

Anônimo disse...

mto bom ensina melhor do qe o professor!

Anônimo disse...

ajudou muito minhas notas aumentaram muito

Anônimo disse...

AMEI *----*
Me ajudou mais do que 3 professores juntos u.u

Anônimo disse...

GOSTARIA DE RELATAR UM ERRO NUMA PARTE " Primeiro fazemos as potencias, depois as multiplicações e divisões, por ultimo as somas e adições." Na REALIDADE SOMA E ADIÇÃO DA NA MESMA FALTOU AE A SUBTRAÇÃO

Anônimo disse...

so a milena tenho 11 anos e estou na 6 serie eu acho que esses explicasoes não estão de acordo com o meu aprendizado no dia 12 de janeiro 2014 terei uma prova e ainda não entendi a matéria,ACHO QUE O SITE DEVERA DEICHAR MAIS CLARO O TEXTO!!! :)

Anônimo disse...

Eu tenho essa conta para fazer e não sei como responder por causa dos parenteses e as chaves:
Como eu respondo?

(-5)2 .(-5)4 >> (-5)6
[(-5)2]6 >> [25]6

Anônimo disse...

Adorei. Vocês estão de parabéns. Me ajudou mto na prova...
Continuem assim
bjos...

Anônimo disse...

Quero resolver essa equacao 278,25·8,12

guilherme chagas disse...

vou me dar bem agora tudo que eu queria saber ta aqui

Anônimo disse...

Genio $$

larissa s2 disse...

Nossa ess site me ajudou muito pq eu tinha esquecido o nome dessa conta e como faze-la pq amanha eu vou ter uma prova que os aplicadores veem de fora para aplicar

BJS
OBRIGADO
LARISSA S2